(2012•遼寧)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集為{x|-2≤x≤1}.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若|f(x)-2f(
x2
)|≤k
恒成立,求k的取值范圍.
分析:(Ⅰ)先解不等式|ax+1|≤3,再根據(jù)不等式f(x)≤3的解集為{x|-2≤x≤1},分類討論,即可得到結(jié)論.
(Ⅱ)記h(x)=f(x)-2f(
x
2
)
,從而h(x)=
1,x≤-1
-4x-3,-1<x<-
1
2
-1,x≥-
1
2
,求得|h(x)|≤1,即可求得k的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2
∵不等式f(x)≤3的解集為{x|-2≤x≤1}.
∴當(dāng)a≤0時(shí),不合題意;
當(dāng)a>0時(shí),-
4
a
≤x≤
2
a
,∴a=2;
(Ⅱ)記h(x)=f(x)-2f(
x
2
)
,∴h(x)=
1,x≤-1
-4x-3,-1<x<-
1
2
-1,x≥-
1
2

∴|h(x)|≤1
|f(x)-2f(
x
2
)|≤k
恒成立,∴k≥1.
點(diǎn)評:本題考查絕對值不等式的解法,考查恒成立問題,將絕對值符號化去是關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知AB為半圓O的直徑,AB=4,C為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)C作半圓的切線CD,過點(diǎn)A作AD⊥CD于D,交半圓于點(diǎn)E,DE=1.
(Ⅰ)求證:AC平分∠BAD;
(Ⅱ)求BC的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•遼寧)選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O和⊙O′相交于A,B兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E.證明:
(Ⅰ)AC•BD=AD•AB;
(Ⅱ)AC=AE.

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(Ⅰ)AC•BD=AD•AB;
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