Question

（2013•大連一模）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)轉(zhuǎn)化不等式f（x）≥0，去掉絕對(duì)值，然后求解不等式的解集即可．
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的圖象推出a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=

3x-6(x≥ 1 2 ) -x-4(x＜ 1 2 )

，
∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化為

3x-6≥0 x≥ 1 2

或

x＜ 1 2 -x-4≥0

，
解得：{x|x≥2或x≤-4}．（5分）
（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．（7分）
令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，
這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的零點(diǎn)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．