Question

若函數(shù)f（x）=ax³+3x²-x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，那么a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：三次函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，即其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以其對(duì)應(yīng)的△＞0，從而求出a的取值范圍．

解答： 解：f′（x）=3ax²+6x-1，由函數(shù)f（x）恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，得f′（x）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，
∴3ax²+6x-1=0滿足：a≠0，且△=36+12a＞0，解得a＞-3，
∴a∈（-3，0）∪（0，+∞）．
故答案為：（-3，0）∪（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)應(yīng)用，運(yùn)用了分類討論思想，方程思想．屬于基礎(chǔ)題．