【題目】某公司為了提高利潤,從2012年至2018年每年對生產環(huán)節(jié)的改進進行投資,投資金額與年利潤增長的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

投資金額(萬元)

年利潤增長(萬元)

(1)請用最小二乘法求出關于的回歸直線方程;如果2019年該公司計劃對生產環(huán)節(jié)的改進的投資金額為萬元,估計該公司在該年的年利潤增長為多少?(結果保留兩位小數(shù))

(2)現(xiàn)從2012年—2018年這年中抽出三年進行調查,記年利潤增長投資金額,設這三年中(萬元)的年份數(shù)為,求隨機變量的分布列與期望.

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):,.

【答案】(1) ,11.43萬元(2)見解析

【解析】

(1)先求,代入公式求得;由(,)在回歸直線上求得即可;(2)列出年份與的表格,得到的可能取值為1,2,3,分別計算概率,寫出分布列,求出期望即可.

(Ⅰ),,

那么回歸直線方程為:

代入方程得

即該公司在該年的年利潤增長大約為11.43萬元.

(Ⅱ)由題意可知,

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

1.5

2

1.9

2.1

2.4

2.6

3.6

的可能取值為1,2,3, ;

;

則分布列為

1

2

3

P

練習冊系列答案
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組別

2

3

5

15

18

12

0

5

10

15

5

10

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關注者”,則山圖中表格可得列聯(lián)表如下:

非“動物保護關注者”

是“動物保護關注者”

合計

10

45

55

15

30

45

合計

25

75

100

1)請判斷能否在犯錯誤的概率不超過005的前提下認為“動物保護關注者”與性別有關?

2)若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”.現(xiàn)在從本次調查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環(huán)保知識問答,再從這6名市民中抽取2人參與座談會,求抽取的2名市民中,既有男“動物保護達人”又有女動物保護達人”的概率.

附表及公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

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