在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件，正方體的棱AB，AD，AA1兩兩垂直，且它們的長(zhǎng)度都為1，所以
a
，
b
，
c
兩兩夾角為90°，且模長(zhǎng)都為1，則利用數(shù)量積可求|
a
+
b
+
c
|．
解答： 解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1，且棱長(zhǎng)為1，∴由已知得|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，且
a
，
b
，
c
兩兩垂直，即兩兩夾角為90°，
∴
a
2=
b
2=
c
2=1，且
a
•
b
=
b
•
c
=
a
•
c
=0
∴|
a
+
b
+
c
|2=(
a
+
b
+
c
)2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
a
•
c
+2
b
•
c
=1+1+1=3，
∴|
a
+
b
+
c
|=
3
．
故答案為
3
點(diǎn)評(píng)：在能利用向量來(lái)解決的幾何問(wèn)題中，通常利用|
a
|2=
a
2將幾何中的線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為向量的模的計(jì)算問(wèn)題，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+λn，當(dāng)n∈N*，an≤an+1，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：3x+4y-12=0，則過(guò)點(diǎn)（-1，3）且與直線l的斜率相同的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)(2
2
，
3
)的雙曲線C的漸近線方程為y=±
3
2
x，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3），則|PA|+|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程4x-a•2x+4=0在[0，+∞）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2x+3y-10=0與圓C：（x-a）2+（y-b）2=13切于點(diǎn)P（2，2），則a+b的值構(gòu)成的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左、右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（3，1），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在橢圓上，下列命題正確的是
 
（請(qǐng)?zhí)钌险_命題的序號(hào)）
 ①定點(diǎn)A（3，1）在橢圓C的外部；
②三角形PF1F2的周長(zhǎng)為定值； 
③|PF1|•|PF2|的最大值為16；
④|PA|+2|PF2|最小值為5；
⑤|PA|-2|PF1|的最小值為-11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：
①焦點(diǎn)在y軸上；
②焦點(diǎn)在x軸上；
③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；
④拋物線的通徑長(zhǎng)為5；
⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（1，2）；
其中適合拋物線y2=20x的條件是（填寫(xiě)所有適合條件的序號(hào)）
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案