Question

對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：
①焦點(diǎn)在y軸上；
②焦點(diǎn)在x軸上；
③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；
④拋物線的通徑長(zhǎng)為5；
⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（1，2）；
其中適合拋物線y²=20x的條件是（填寫(xiě)所有適合條件的序號(hào)）

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線的方程可知焦點(diǎn)在x軸；利用拋物線的定義判斷③，利用④中的通徑求得方程；對(duì)于⑤分別求出斜率，最后綜合答案可得．

解答： 解：∵拋物線方程為y²=20x，∴其焦點(diǎn)在x軸，可排除①；
拋物線方程為y²=20x的準(zhǔn)線方程為x=-5，∴拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，即③正確；
對(duì)于④，2p=5，此時(shí)y²=5x，不符合題意；
對(duì)于⑤，由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某直線l作垂線，垂足為P（2，1）時(shí)，直線l的斜率k=

1-0

2-5

=-

1

3

，與直線OP的斜率k′=

1

2

互為負(fù)倒數(shù)，故不滿足題意，
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用．