Question

某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，按150進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失)得到的頻率分布表如下：

分?jǐn)?shù)段(分)	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150)	合計
頻數(shù)				b
頻率	a	0.25

(1)求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率(分?jǐn)?shù)在[90,150]范圍為及格)．

(2)從大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．

Answer 1

解　(1)由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50,70)范圍內(nèi)的有2人，在[110,130)范圍內(nèi)的有3人，所以a＝＝0.1，b＝3.

又分?jǐn)?shù)在[110,150)范圍內(nèi)的頻率為＝0.25，

所以分?jǐn)?shù)在[90,110)范圍內(nèi)的頻率為1－0.1－0.25－0.25＝0.4，所以分?jǐn)?shù)在[90,110)范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.4＝8，

由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[100,110)范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，

所以分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為8－4＝4.

從表中可知分?jǐn)?shù)在[70,90)范圍內(nèi)的頻率為0.25，所以有20×0.25＝5(人)，所以20人中數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人．

所以估計全校數(shù)學(xué)成績及格率為＝65%.

(2)設(shè)A表示事件“從大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為m，n，c，d，e，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

(m，n)，(m，c)，(m，d)，(m，e)，(n，c)，(n，d)，(n，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，基本事件數(shù)為10，事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260分”，所以可能結(jié)果為：(118,142)，(128,136)，(128,142)，(136,142)，共4種情況，基本事件數(shù)為4，所以P(A)＝＝.