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某校高三有800名同學參加學校組織的數學學科競賽，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定95分及其以上為一等獎．
區(qū)間 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100]
人數 40 a 280 240 b
（Ⅰ）上表是這次考試成績的頻數分布表，求正整數a，b的值；
（Ⅱ）現在要用分層抽樣的方法從這800人中抽取40人的成績進行分析，求其中獲二等獎的學生人數；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加市全省數學學科競賽，記“其中一等獎的人數”為X，求X的分布列與數學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,分層抽樣方法
專題：概率與統(tǒng)計,二項式定理
分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖即得答案，
（Ⅱ）設獲得一等獎的學生人數為x，列出方程解得即可，
（Ⅲ）首先求出X的分布列，根據數學期望公式計算可得．
解答： 解：（Ⅰ）依題意，a=0.04×5×800=160，b=0.02×5×800=80，
（Ⅱ）設獲得一等獎的學生人數為x，則
x
80
=
40
800
，解得x=4，即獲得一等獎的學生人數為4人，
（Ⅲ）依題意X的可能取值為0，1，2．
P（X=0）=
C
2
36
C
2
40
=
21
26
，P（X=1）=
C
1
36
•C
1
4
C
2
40
=
12
65
，P（X=2）=
C
2
4
C
2
40
=
1
130
，
所以X的分布列為：
x 0 1 2
  P
21
26
12
65
1
130
EX=0×
21
26
+1×
12
65
+2×
1
130
=
13
65
，所以X的數學期望為
13
65
．
點評：本題主要考查了頻率分布直方圖和數學期望，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2＜4x}，集合B={y|y=-x2，-1≤x≤2}，則集合∁R（A∩B）=（　　）
A、RB、{0}
C、∅D、{x|x≥4或x≤0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
cos2x-sin2x，若y=f（x-m）（m＞0）是奇函數，則m的最小值為（　　）
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|log2x＜2}，B={x|
1
3
＜3x＜
3
}，則A∩B為（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，
2
）
C、（-1，
1
2
）
D、（-1，
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（2
x
-
1
x
）5的二項展開式中，x的系數為（　�。�
A、-80B、-5C、10D、80

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數fk（x）=
alnx
xk
為f（x）的k階函數．
（1）當a=1時，求一階函數f1（x）的單調區(qū)間；
（2）討論方程f2（x）=1的解的個數；
（3）求證：3elnx≤x3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞2，f（x）=x-alnx-
a-1
x
，g（x）=
1
2
x2+ex-xex．（注：e是自然對數的底）
（1）當a=1時，求f（x）的極值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1-cosx（0＜x＜
π
2
）．數列{an}滿足：0＜a1＜
π
2
，an+1=f（an），n∈N*．
（Ⅰ）求證：0＜an＜
π
2
（n∈N*）；
（Ⅱ）求證：數列{an}是遞減數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函數y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為1，求a的值；
（2）在（1）的條件下，對任意t∈[1，2]，函數g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）總存在極值，求m的取值范圍；
（3）若a=2，對于函數h（x）=（p-2）x-
p+2e
x
-3在[1，e]上至少存在一個x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求實數P的取值范圍．

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