考點：向量在幾何中的應用,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：注意到
⊥
，所以可以考慮建立平面直角坐標系，將給的向量條件坐標化，然后把所求用的也用坐標表示出來后，再根據(jù)式子的特點采用恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題．
解答：
解：因為
⊥
，則建立平面直角坐標系（如圖所示），設B
1（0，b），B
2（a，0），M（x，y），又
=
+
，∴P（a，b），
∴|
|
2=x
2+（y-b）
2=x
2+y
2-2by+b
2=1①，|
|
2=（x-a）
2+y
2=x
2+y
2-2ax+a
2=4②，且|
|
2=（x-a）
2+（y-b）
2=x
2+y
2+a
2+b
2-2ax-2by＜1③，
又∵2by≤b
2+y
2，2ax≤a
2+x
2，∴-2by≥-b
2-y
2，-2ax≥-a
2-x
2，將這兩式代入式子①+②后得x
2+y
2≤5，
由①②得2by=x
2+y
2+b
2-1，2ax=x
2+y
2+a
2-4將這兩個式子代入③整理后得x
2+y
2＞4，
綜上可得4＜x
2+y
2≤5，所以|
|=
∈(2，]．
故答案為
(2，]
點評：本題綜合考查了向量的加法、向量的模的幾何意義，以及利用坐標法將一個求向量模的范圍問題轉化為利用重要不等式求最值的問題，有一定難度．
