【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）為橢圓上不同的三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，試問(wèn)：的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）是定值，定值為

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意利用圓心到直線的距離與半徑相等列出關(guān)于的關(guān)系,再根據(jù)一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形可得,再聯(lián)立求解即可.

（Ⅱ）分當(dāng)斜率不存在與存在兩種情況.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)直線,再聯(lián)立方程寫出韋達(dá)定理,再根據(jù)得出關(guān)于,的關(guān)系,代入化簡(jiǎn)可得，再求出面積的表達(dá)式,代入化簡(jiǎn)證明即可.

（Ⅰ）由題意知,

解得.則橢圓C的方程是：

（Ⅱ）①當(dāng)斜率不存在時(shí),不妨設(shè),,

②設(shè)由

設(shè),,則,.

由 ,代入有,化簡(jiǎn)可得

原點(diǎn)到的距離,

故

綜上：的面積為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件

B.甲的不同的選法種數(shù)為15

C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是

D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 ()的一個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省新高考將實(shí)行“”模式，“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)生物思想政治地理4個(gè)科目中選擇兩科.某考生已經(jīng)確定“首選科目”為物理，如果他從“再選科目”中隨機(jī)選擇兩科，則思想政治被選中的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓柱底面圓O的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為，點(diǎn)在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求二面角的大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

（2）證明函數(shù)在(-π，0)上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

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