【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點為曲線上的動點,點在線段 的延長線上,且滿足,點的軌跡為.
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點的極坐標(biāo)為,求面積的最小值。
【答案】(1),;(2)2
【解析】
(1)將曲線的參數(shù)方程通過消參化為普通方程,再利用互化公式,即可求出其極坐標(biāo)方程;分別設(shè)出的極坐標(biāo),利用以及極徑的意義,即可求出點的軌跡的極坐標(biāo)方程.
(2)在極坐標(biāo)系下,結(jié)合極徑以及極角的幾何意義,運用三角形的面積公式建立關(guān)于面積的函數(shù),從而求出其最小值.
(1)因為的參數(shù)方程為,
消去參數(shù)得,則一般式為,
由,可得的極坐標(biāo)方程為;
設(shè),則,
而為曲線上的動點,則,
因為點在線段 的延長線上,則設(shè),有,
因為,
所以得,即,
所以的極坐標(biāo)方程為.
(2)由(1)可知,,
邊上的高為,
則,
因為,所以當(dāng)時,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城(簡稱“創(chuàng)衛(wèi)”)的過程中,相關(guān)部門需了解市民對“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度,若市民滿意指數(shù)不低于0.8(注:滿意指數(shù)),“創(chuàng)衛(wèi)”工作按原方案繼續(xù)實施,否則需進一步整改.為此該部門隨機調(diào)查了100位市民,根據(jù)這100位市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度評分,按以下區(qū)間:,,,,,分為六組,得到如圖頻率分布直方圖:
(1)為了解部分市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作評分較低的原因,該部門從評分低于60分的市民中隨機選取2人進行座談,求這2人所給的評分恰好都在的概率;
(2)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識,判斷該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作是否需要進一步整改,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣a+1|.
(1)當(dāng)a=4時,求解不等式f(x)≥8;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立,求參數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月16日,公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機器人”正式上線,當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話,公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后,錢盾反詐機器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒,來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度,從5000多參與調(diào)查者中隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人.
(1)完成下列列聯(lián)表,問:能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)?
了解 | 不了解 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(2)該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎,另外3人給予二等獎,求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,平面,,,,,是的中點,是的中點.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)是線段上一點,且直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程;
(2)若分別為曲線,上的動點,求的最小值,并求取得最小值時,點的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)為橢圓上不同的三點,為坐標(biāo)原點,若,試問:的面積是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個極值點x1,x2(x1<x2).
(1)求a的取值范圍;
(2)證明:.
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