Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)，.

（1）以過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為參數(shù)，寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且與曲線(xiàn)，分別交于，兩點(diǎn)（，不是原點(diǎn)）。求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且）(2)

【解析】

（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)傾斜角即可化為參數(shù)方程。

（2）將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)方程表示出即可求得最大值。

解：（1）如圖，，

即，

是以為圓心，為半徑，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓，

設(shè)，

則，

由已知，以過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)傾斜角為參數(shù)，則，而，

所以圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且）

（2）根據(jù)已知，的極坐標(biāo)方程分別為，

故 ，其中.

故當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

綜上，的最大值為.