Question

設變量x，y滿足約束條件

x-y≤0 x+2y≤3 4x-y≥-6

，則z=2^x-2y的取值范圍為（　　）

• A、[4，32]
• B、[

  1

  16

  ，8]
• C、[8，16]
• D、[

  1

  32

  ，4]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，令t=x-2y，由線性規(guī)劃知識求得t的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的值域得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y≤0 x+2y≤3 4x-y≥-6

作出可行域如圖，

令t=x-2y，化為直線方程的斜截式得：y=

x

2

-

t

2

，
聯(lián)立

x-y=0 4x-y=-6

，解得A（-2，-2），
聯(lián)立

4x-y=-6 x+2y=3

，解得C（-1，2）．
由圖可知，當直線y=

x

2

-

t

2

過A時，直線在y軸上的截距最小，t最大，最大值為2；
當直線y=

x

2

-

t

2

過C時，直線在y軸上的截距最大，t最小，最小值為-5．
則t∈[-5，2]，
由z=2^x-2y=2^tt∈[-5，2]，
得z∈[

1

32

，4]．
故選：D．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，是中檔題．