Question

e，π分別是自然對數(shù)的底數(shù)和圓周率，則下列不等式中不成立的是（　　）

• A、log_πe+（lnπ）²＞2
• B、log_πe+ln

  π

  ＞1
• C、π-e＞e^π-e^e
• D、

  2

  1 e + 1 π

  ＜

  eπ

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：logπe=

1

lnπ

，0＜log_πe＜1，lnπ＞1．
A．利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；
B．利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；
C．考察函數(shù)f（x）=e^x-x在[1，+∞）上的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性質(zhì)即可判斷出；
D．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．

解答： 解：∵logπe=

1

lnπ

，0＜log_πe＜1，lnπ＞1．
對于A．∵logπe+(lnπ)2＞2

logπe•( 1 logπe )2

＞2，因此正確；
對于B.logπe+ln

π

＞2

logπe• 1 2 1 logπe

=

2

＞1，成立；
對于C．考察函數(shù)f（x）=e^x-x在[1，+∞）上的單調(diào)性，∵f′（x）=e^x-1＞e-1＞0，∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增，∴f（e）＜f（π），
∴e^e-e＜e^π-π，∴π-e＜e^π-e^e，因此不正確；
對于D.

2

1 e + 1 π

＜

eπ

，正確．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．