Question

7．已知直線a∥b，a，b與平面M斜交，a?α，b?β，且α⊥平面M，β⊥平面M，求證：α∥β

Answer 1

分析 要證面面平行，根據(jù)條件，要轉(zhuǎn)化為線線平行，現(xiàn)在已有直線a∥直線b，再找一組平行直線，且分別與直線a，直線b相交，根據(jù)α⊥平面M，β⊥平面M，可找面M的垂線，由垂直于同一平面的兩直線平行，問題得證．

解答 證明：令α∩M=直線a′，β∩M=直線b′．
分別過a、b上任一點(diǎn)在α內(nèi)、β內(nèi)作a′、b′的垂線m、n．
根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，
∵α⊥M，β⊥M，
∴m⊥M，n⊥M．
∴m∥n．
∵a不垂直于M，m⊥M，且a、m在α內(nèi)，
∴a與m必是相交直線．又b與n在β內(nèi)，且有a∥b，m∥n，
∴a∥β，m∥β．
∴α∥β．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了面面平行的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的性質(zhì)定理，綜合性較強(qiáng)，作圖是明確證明思路的關(guān)鍵．