Question

15．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1與直線y=x+b相切，則雙曲線C的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用判別式為0，推出ab關(guān)系，即可求解離心率的值．

解答 解：將直線y=x+b代入C中整理得（b²-a²）x²-2a²bx-2a²b²=0，
∵雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1與直線y=x+b相切，
∴△=4a⁴b²+8a²b²（b²-a²）=0，
整理得a²=2b²，∴雙曲線C的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故選B．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查離心率的求法，是基礎(chǔ)題．