Question

17．已知函數(shù)f（x）=log₂（4^x+1）+kx，（k∈R）是偶函數(shù)，則k的值為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x），列出方程，利用對數(shù)的運(yùn)算法則，求出k的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log₂（4^x+1）+kx，（k∈R）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即log₂（4^-x+1）+k（-x）=log₂（4^x+1）+kx，
∴l(xiāng)og₂（4^-x+1）-log₂（4^x+1）=2kx，
化簡得-2x=2kx，
即（2k+2）x=0；
∴2k+2=0，
解得k=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了偶函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．