如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質定理求證：因為四邊形ABCD為菱形，所以，又因為，O為BD的中點，所以而 所以，又因為 所以（2）證明線線平行。利用線面平行性質定理求證：因為，．所以又因為，平面平面．

所以．

試題解析：

（1）連接AC，交BD于點O，連接PO．

因為四邊形ABCD為菱形，所以 2分

又因為，O為BD的中點，

所以 4分

又因為

所以，

又因為

所以 7分

（2）因為四邊形ABCD為菱形，所以 9分

因為．

所以 11分

又因為，平面平面．

所以． 14分

考點：線面垂直性質定理，線面平行性質定理

練習冊系列答案
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（本題滿分14分）在平行四邊形中，，點是線段的中點，

線段與交于點，

（1）求直線的方程

（2）求點的坐標．

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（1）若直線，互相垂直，求圓的方程；

（2）若直線，的斜率存在，并記為，，求證：；

（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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