【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)當x∈[0,+∞)時,求函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域.
【答案】
(1)
解:∵f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x),
∴3x+1≥x+1>0,
∴x≥0.
即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍為[0,+∞)
(2)
解:∵y=g(x)﹣f(x)
=log2(3x+1)﹣log2(x+1)
=log2 (x≥0).
令h(x)= =3﹣ ,
則h(x)為[0,+∞)上的增函數(shù),
∴1≤h(x)<3,
故y=g(x)﹣f(x)∈[0,log23],
即函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域為[0,log23]
【解析】(1)利用對數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性即可求得g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;(2)分析函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的單調(diào)性,結(jié)合x∈[0,+∞)可得函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域.
【考點精析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知對數(shù)函數(shù)的定義域范圍:(0,+∞);a變化對圖象的影響:在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低;在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況:先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1,用0表示該次投標未在8環(huán)以上,用1表示該次投標在8環(huán)以上;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
據(jù)此估計,該選手投擲飛鏢三輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定點M(﹣ ),N是圓C:(x﹣ )2+y2=16(C為圓心) 上的動點,MN的垂直平分線與NC交于點E.
(1)求動點E的軌跡方程C1;
(2)直線l與軌跡C1交于P,Q兩點,與拋物線C2:x2=4y交于A,B兩點,且拋物線C2在點A,B處的切線垂直相交于S,設(shè)點S到直線l的距離為d,試問:是否存在直線l,使得d= ?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù),其中0<α< ),橢圓M的參數(shù)方程為 (β為參數(shù)),圓C的標準方程為(x﹣1)2+y2=1.
(1)寫出橢圓M的普通方程;
(2)若直線l為圓C的切線,且交橢圓M于A,B兩點,求弦AB的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對里約奧運會的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。已知“體育迷”中有10名女性。
(1)試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù);
(2)據(jù)此資料完成列聯(lián)表,你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
臨界值表供參考參考公式:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對定義在[0,1]上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù):
(i)對任意的x∈[0,1],恒有f(x)≥0;
(ii)當x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時,總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是( )
①f(x)=x2②f(x)=x2+1
③f(x)=ln(x2+1)④f(x)=2x﹣1.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若f(x)是定義在R上的增函數(shù),下列函數(shù)中
①y=[f(x)]2是增函數(shù);
②y= 是減函數(shù);
③y=﹣f(x)是減函數(shù);
④y=|f(x)|是增函數(shù);
其中正確的結(jié)論是( )
A.③
B.②③
C.②④
D.①③
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