【題目】已知2件次品和a件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出a件正品時檢測結(jié)束，已知前兩次檢測都沒有檢測出次品的概率為 .

(1) 求實數(shù)a的值；

(2) 若每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) a=3 (2)分布列見解析，E(X)=350

【解析】試題分析： 由已知條件利用相互獨立事件概率乘法公式列出方程，由此能求出實數(shù)的值。

首先確定的可能取值為,再分別求出的概率，便可得到的分布列，從而能求出數(shù)學(xué)期望。

解析：(1) 記“前兩次檢測都沒有檢測出次品”為事件A，則P(A)= =，

解得a=3或- (舍去).

(2) X的可能取值為200，300，400.

P(X=200)= =，P(X=300)= =，P(X=400)= =.

所以X的分布列為

X

200

300

400

P

E(X)=200×+300×+400×=350.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，且，使得，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了制作廣告牌，需在如圖所示的鐵片上切割出一個直角梯形，已知鐵片由兩部分組成，半徑為1的半圓及等腰直角三角形，其中，為裁剪出面積盡可能大的梯形鐵片（不計損耗），將點放在弧上，點放在斜邊上，且，設(shè).

（1）求梯形鐵片的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試確定的值，使得梯形鐵片的面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=x
B.f（x）=x，g（x）=
C.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx
D.f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國移動通信公司早前推出“全球通”移動電話資費“個性化套餐”,具體方案如下：

方案代號

基本月租（元）

免費時間（分鐘）

超過免費時間的話費（元/分鐘）

1

30

48

0．60

2

98

170

0．60

3

168

330

0．50

4

268

600

0．45

5

388

1000

0．40

6

568

1700

0．35

7

788

2588

0．30

（I）寫出“套餐”中方案的月話費（元）與月通話量（分鐘）（月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和）的函數(shù)關(guān)系式；

（II）學(xué)生甲選用方案，學(xué)生乙選用方案，某月甲乙兩人的電話資費相同,通話量也相同，求該月學(xué)生甲的電話資費；

（III）某用戶的月通話量平均為320分鐘，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種方案更合算，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若關(guān)于x的方程在x∈上有兩個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是 ．
①任取x＞0，均有3x＞2x；
②當(dāng)a＞0，且a≠1時，有a3＞a2；
③y=（ ）﹣x是減函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出的以下四個問題中，不需要用條件語句來描述其算法是（ ）
A.輸入一個實數(shù)x，求它的絕對值
B.求面積為6的正方形的周長
C.求三個數(shù)a、b、c中的最大數(shù)
D.求函數(shù)f（x）= 的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c=2，C= ．
（Ⅰ）若a= ，求角A的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積等于 ，求a，b的值．

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