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【題目】若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，則x2﹣y2的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：設x2﹣y2=t，

則6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2，

即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0，

若y=0，則x2= ，此時t= ，

若y≠0，則（6t﹣1）（ ）2+6t +（4t+1）=0有解

∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0，

解得﹣ ≤t≤ ，

當且僅當x+3y=0且y2= 時，t取得最大值 ．

所以答案是 ．

【考點精析】通過靈活運用函數的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，S為直線 上一動點，直線A1S交橢圓C于點M，直線A2S交橢圓于點N，設S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，
求 的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（1）求證：AC⊥FB
（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬．何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”現(xiàn)有三種說法：①駑馬第九日走了93里路；②良馬四日共走了930里路；③行駛5天后，良馬和駑馬相距615里． 那么，這3個說法里正確的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．
（1）若f（1）＜11，求a的取值范圍；
（2）若a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}中，a1=4，an+1= ，n∈N* ， Sn為{an}的前n項和．
（Ⅰ）求證：n∈N*時，an＞an+1；
（Ⅱ）求證：n∈N*時，2≤Sn﹣2n＜ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=4x3+ ，x∈[0，1]，證明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x2；
（Ⅱ） ＜f（x）≤ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的首項a1=1，且滿足an+1﹣an≤n2n ， an﹣an+2≤﹣（3n+2）2n ， 則a2017= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數與餐廳所需原材料數量的關系，查閱了最近5次交易會的參會人數x（萬人）與餐廳所用原材料數量t（袋），得到如下數據：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數x（萬人）

11

9

8

10

12

原材料t（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據所給五組數據，求出t關于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）已知購買原材料的費用C（元）與數量t（袋）的關系為 投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還．若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據悉本次交易會大約有14萬人參加，根據（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入﹣原材料費用）．
（參考公式： = ， ）

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