Question

17．計算：
（1）7${\;}^{（1-lo{g}_{7}5）}$；
（2）4${\;}^{\frac{1}{2}}$${\;}^{（lo{g}_{2}}9-lo{g}_{2}5）$；
（3）3${\;}^{1+lo{g}_{3}6}$-2${\;}^{4+lo{g}_{2}3}$+10^3lg3+（$\frac{1}{9}$）${\;}^{lo{g}_{3}4}$．

Answer 1

分析 直接利用對數的運算性質逐一化簡各題得答案．

解答 解：（1）7${\;}^{（1-lo{g}_{7}5）}$=$\frac{7}{{7}^{lo{g}_{7}5}}=\frac{7}{5}$；
（2）4${\;}^{\frac{1}{2}}$${\;}^{（lo{g}_{2}}9-lo{g}_{2}5）$=${2}^{（lo{g}_{2}9-lo{g}_{2}5）}$=$\frac{{2}^{lo{g}_{2}9}}{{2}^{lo{g}_{2}5}}=\frac{9}{5}$；
（3）3${\;}^{1+lo{g}_{3}6}$-2${\;}^{4+lo{g}_{2}3}$+10^3lg3+（$\frac{1}{9}$）${\;}^{lo{g}_{3}4}$
=$3×{3}^{lo{g}_{3}6}-（{2}^{4}×{2}^{lo{g}_{2}4}）+27+{3}^{lo{g}_{3}{4}^{-2}}$
=18-64+27+$\frac{1}{16}$=-19+$\frac{1}{16}=-\frac{203}{16}$．

點評 本題考查對數的運算性質，是基礎的計算題．