8．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為$\frac{20}{31}$．

分析 設(shè)這女子每天分別織布形成數(shù)列{an}尺．則該數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q=2，其前5項和S5=5．利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：設(shè)這女子每天分別織布形成數(shù)列{an}尺．
則該數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q=2，其前5項和S5=5．
∴$5=\frac{{a}_{1}（{2}^{5}-1）}{2-1}$，解得a1=$\frac{5}{31}$．
∴a3=$\frac{5}{31}×{2}^{2}$=$\frac{20}{31}$．
故答案為：$\frac{20}{31}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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17．計算：
（1）7${\;}^{（1-lo{g}_{7}5）}$；
（2）4${\;}^{\frac{1}{2}}$${\;}^{（lo{g}_{2}}9-lo{g}_{2}5）$；
（3）3${\;}^{1+lo{g}_{3}6}$-2${\;}^{4+lo{g}_{2}3}$+103lg3+（$\frac{1}{9}$）${\;}^{lo{g}_{3}4}$．

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