【題目】已知橢圓C:.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.
【答案】(1)(2)以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)和,證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)先將轉(zhuǎn)化為,根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到,即可求出離心率.
(2)根據(jù)橢圓方程求出,設(shè),則①,分別求出直線和的方程,再分別與相交于點(diǎn) 和,設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn),則,即得②,將①代入②得
解得或,得出為直徑的圓是過(guò)定點(diǎn)和.
解:(1)由得,
那么
所以
解得,所以離心率
(2)由題可知,
設(shè),則①
直線的方程:
令,得,從而點(diǎn)坐標(biāo)為
直線的方程:
令,得,從而點(diǎn)坐標(biāo)為
設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn),則
由得②
由①式得,代入②得
解得或
所以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市對(duì)一項(xiàng)惠民市政工程滿意程度(分值:分)進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查,有2000位市民參加了投票,經(jīng)統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖(部分圖):
現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開(kāi)座談會(huì),其中滿意程度在的有5人.
(1)求的值,并填寫(xiě)下表(2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計(jì));
滿意程度(分?jǐn)?shù)) | |||||
人數(shù) |
(2)求市民投票滿意程度的平均分(各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值);
(3)若滿意程度在的5人中恰有2位為女性,座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言,求男性甲或女性乙被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求在點(diǎn)處的切線;
(2)研究函數(shù)的單調(diào)性,并求出極值;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的方程;
(2)若,函數(shù)在上為增函數(shù),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形,為等腰三角形,,平面平面,且,,,分別為,的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是的極大值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng),時(shí),方程(其中)有唯一實(shí)數(shù)解,求的值.
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