已知正三棱錐S-ABC，SA=4，AB=6，SO⊥面ABC．
（1）求高SO，斜高SD；
（2）求S-ABC表面積與體積；
（3）求側(cè)棱SA與面ABC所成角的正切值；
（4）求二面角S-BC-A的正弦值．
考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）由題意，O為△ABC的中心求出AO，DO，即可求高SO，斜高SD；
（2）利用表面積與體積，即可求S-ABC表面積與體積；
（3）∠SAO為側(cè)棱SA與面ABC所成角，即可求側(cè)棱SA與面ABC所成角的正切值；
（4）∠SDA為二面角S-BC-A的平面角，即可求二面角S-BC-A的正弦值．
解答： 解：（1）由題意，O為△ABC的中心，∵AB=6，
∴AO=2
3
，DO=
3
，
∵SA=4，∴SO=2，
∴SD=
7
；
（2）S-ABC表面積為
3
4
•62+3•
1
2
•6•
7
=9
3
+9
7
；
體積為
1
3
•
3
4
•62•2=6
3
；
（3）∠SAO為側(cè)棱SA與面ABC所成角，正切值為
SO
AO
=
3
3
；
（4）∠SDA為二面角S-BC-A的平面角，正弦值為
SO
SD
=
2
7
=
2
7
7
．
點評：本題考查三棱錐的表面積與體積的計算，考查線面角、面面角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52 中可得到第n個式子的規(guī)律是（　�。�
A、1+2+3+???+n=
n(n+1)
2
B、n+（n+1）+（n+2）+???+3n=n（2n-1）
C、n+（n+1）+（n+2）+???+（2n+2）=（n-1）2+1
D、n+（n+1）+（n+2）+???+（3n-2）=（2n-1）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值為5，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（　�。�
A、k＜2？B、k＜3？
C、k＜4？D、k＜5？

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已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：
（1）a1+a2+a3+…+a7；
（2）a1+a3+a5+a7；
（3）a0+a2+a4+a6；
（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=
3
，求bc最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x有兩相等的實數(shù)根1．
（1）若f（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）；
（3）當a＞0時，若g（x）=f（x）+|x-a|+（2a-1）x，求g（x）在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，且數(shù)列{
1
an+1
}是等差數(shù)列，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=
an2
2(an-1)
，bn=
an-2
an
，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過A（0，-1），且經(jīng)過直線x-2y+6=0和2x+y+2=0的交點的直線方程．

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