Question

設(shè)A={x|x²+3k²≥2k（2x-1）}，B={x|x²-（2x-1）k+k²≥0}，且A⊆B，試求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分別化簡(jiǎn)集合A，B，通過分類討論，利用判別式與一元二次不等式的解集的關(guān)系及集合之間的關(guān)系即可得出．

解答： 解：對(duì)于集合A：由x²+3k²≥2k（2x-1），化為x²-4kx+3k²+2k≥0，△₁=4k²-8k=4k（k-2）．
對(duì)于B：x²-2kx+k+k²≥0，若△₂=4k²-4（k+k²）=-4k．
①當(dāng)△₁≤0時(shí)，解得0≤k≤2，此時(shí)A=R，而△₂≤0，∴B=R，滿足A⊆B．
②當(dāng)△₁＞0時(shí)，解得k＞2或k＜0，
當(dāng)k＞2時(shí)，A={x|x≥2k+

k2-2k

或x≤2k-

k2-2k

}，此時(shí)△₂＜0，∴B=R，滿足A⊆B．
當(dāng)k＜0時(shí)，A={x|x≥2k+

k2-2k

或x≤2k-

k2-2k

}，
此時(shí)△₂＞0，可得B={x|x≥k+

-k

或x≤k-

-k

}．
∵A⊆B，∴

2k+ k2-2k ≥k+ -k 2k- k2-2k ≤k- -k

，及k＜0，解得-

1

4

≤k＜0．
綜上可知：k的取值范圍是[-

1

4

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判別式與一元二次不等式的解集的關(guān)系、集合之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力，屬于難題．