已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

（1），無極大值；（2）見解析；（3）存在，或.

解析試題分析：（1）先找到函數(shù)的定義域，在定義域內進行作答，在條件下求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，判斷函數(shù)的極值；（2）先求出函數(shù)的導函數(shù)，其導函數(shù)中含有參數(shù)，所以要進行分類討論，對分三種情況，，進行討論，分別求出每種情況下的函數(shù)的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間；（3）結合（2）中的結果，找到函數(shù)的極值點，要滿足題中的要求，那么或，解不等式，在的范圍內求解.
試題解析：（1） 函數(shù)的定義域是，       1分
當時，，
所以在上遞減，在上遞增，
所以函數(shù)的極小值為，無極大值；                    4分
（2）定義域，           5分
①當，即時，由，得的增區(qū)間為；由，得的減區(qū)間為；                6分
②當，即時，由，得的增區(qū)間為和；由，得的減區(qū)間為；        7分
③當，即時，由，得的增區(qū)間為和；由，得的減區(qū)間為；        8分
綜上，時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
時，的增區(qū)間為和，減區(qū)間為；
時，的增區(qū)間為和，減區(qū)間為；       9分
(3)當時，由（2）知在的極小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若，設，
（�。┣笞Cg（x）為單調遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 當時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（Ⅰ）若時，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）時，有極值，且對任意時，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)
（1）若實數(shù)求函數(shù)在上的極值；
（2）記函數(shù)，設函數(shù)的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為則當時，求的最小值.

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