已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

  (Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析：(Ⅰ)一般來說，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，就要考察函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上的符號(hào)，本題中，由于函數(shù)中含有參數(shù)，這就可能引起分類討論；(Ⅱ)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，一般仍是先考察函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性，再求其最值，本題中的參數(shù)是引起分類討論的原因，難度較大，分類時(shí)要層次清晰，數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用能迅速幫助找到分類的標(biāo)準(zhǔn).
試題解析：(Ⅰ) ,       1分
①當(dāng)時(shí)，，                
故函數(shù)增函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．       3分
②當(dāng)時(shí)，令，可得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是       6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是
①當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
∴的最小值是. 　　　　　         7分
②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
∴的最小值是.       9分
③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．
又，∴當(dāng)時(shí),最小值是；
當(dāng)時(shí),最小值為.　　　       11分
綜上可知,當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是     12分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線在上有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出的范圍；若沒有，請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：對(duì)任意的 ，有.

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設(shè)函數(shù),
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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