Question

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₀，B₀分別為側(cè)棱AA₁，BB₁上的點(diǎn)，且知BB₀=A₀A₁，過A₀，B₀，C₁的截面將三棱柱分成上下兩個(gè)部分體積之比為（　�。�

• A、2：1
• B、4：3
• C、3：2
• D、1：1

Answer 1

考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知中三棱柱的側(cè)棱AA₁和BB₁上各有一動(dòng)點(diǎn)A₀，B₀滿足BB₀=A₀A₁，可得四邊形A₀B₀BA與四邊形A₀B₀B₁A₁的面積相等，等于側(cè)面ABB₁A₁的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C-A₀B₀BA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C-ABA₁的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的 

1

3

，求出四棱椎C-PQBA的體積，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V
∵側(cè)棱AA₁和BB₁上各有一動(dòng)點(diǎn)A₀，B₀滿足BB₀=A₀A₁，
∴四邊形A₀B₀BA與四邊形A₀B₀B₁A₁的面積相等．
故四棱椎C-A₀B₀BA的體積等于三棱錐C-ABA₁的體積等于

1

3

V．
則四棱椎C-A₀B₀B₁A₁的體積等于

2

3

V．
故過A₀，B₀，C₁三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為2：1
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形A₀B₀BA與四邊形A₀B₀B₁A₁的面積相等，等于側(cè)面ABB₁A₁的面積的一半，將四棱椎C-A₀B₀BA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C-ABA₁的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的 

1

3

，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關(guān)鍵．