【題目】王老師在做折紙游戲，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為1的正三角形紙片ABC，將點(diǎn)A翻折后恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，設(shè)，．

（1）求x、y滿(mǎn)足的關(guān)系式；

（2）求x的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接，由翻折的特點(diǎn)可得垂直平分，則，在中，運(yùn)用余弦定理可得，的關(guān)系式；

（2）由（1）的關(guān)系式，解得關(guān)于的式子，換元后，運(yùn)用基本不等式可得所求范圍，注意等號(hào)成立的條件．

解：（1）如圖連接，由點(diǎn)翻折后恰好落在邊上的點(diǎn)處，

折痕為，可得垂直平分，則，

由等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，且，

可得，，

在中，，

由余弦定理可得：

即，

化簡(jiǎn)可得：，

即x、y滿(mǎn)足的關(guān)系式為：；

（2）由（1）可得，

解得：，

設(shè)，由，可得：，

則，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)成立，

則x的取值范圍是：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年以來(lái)精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國(guó)扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類(lèi)減貧史上的的中國(guó)奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線(xiàn)的人口占全體人口的比例，年至年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于的概率；

（2）設(shè)年份代碼，利用線(xiàn)性回歸方程，分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位為了更好地應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情，對(duì)單位的職工進(jìn)行防疫知識(shí)培訓(xùn)，所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)培訓(xùn)和線(xiàn)下培訓(xùn)中的一種方案進(jìn)行培訓(xùn).隨機(jī)抽取了140人的培訓(xùn)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)樣本中40個(gè)成績(jī)來(lái)自線(xiàn)下培訓(xùn)職工，其余來(lái)自在線(xiàn)培訓(xùn)的職工，并得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

線(xiàn)下培訓(xùn)莖葉圖在線(xiàn)培訓(xùn)直方圖

（1）得分90分及以上為成績(jī)優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

線(xiàn)下培訓(xùn)

在線(xiàn)培訓(xùn)

合計(jì)

（2）成績(jī)低于60分為不合格.在樣本的不合格個(gè)體中隨機(jī)再抽取3個(gè)，其中在線(xiàn)培訓(xùn)個(gè)數(shù)是，求分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的參數(shù)方程；

(2)若，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)， ，函數(shù)， .

（Ⅰ）若與有公共點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線(xiàn)相同，求該切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值但無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)， 時(shí)，求在區(qū)間的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，且焦距為，直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿(mǎn)足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時(shí)，

（3）若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且不垂直于軸，直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)（是坐標(biāo)原點(diǎn)），若四邊形的面積為，求直線(xiàn)的方程.

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