【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)若,直線與曲線交于兩點,求的值.
【答案】(1);(為參數(shù));(2)
【解析】
(1)先將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程,再直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式,即求出直線的極坐標(biāo)方程;同樣由直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式,先將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,進(jìn)而可求出曲線的參數(shù)方程;
(2)求出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,然后利用參數(shù)的幾何意義,即可求出的值.
(1)依題意,得直線,即,
所以直線的極坐標(biāo)方程為.
因為,則,即.
所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(2)因為直線經(jīng)過點,
故直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為,代入,
可得,所以,,
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a,)在點處的切線方程是.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè)函數(shù),若在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,是橢圓的左,右焦點,橢圓上一點滿足軸,,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過的直線交橢圓于兩點,當(dāng)的內(nèi)切圓面積最大時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II) 當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.
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【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式,此事引起了國際數(shù)學(xué)界的轟動許多專家認(rèn)為這是數(shù)論研究中的一項重大突破世界主流媒體都對這項重要成果作了報道并給予了高度評價,印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國的拉馬努金”.孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一,可以這樣描述:存在無窮多個素數(shù),使得是素數(shù),素數(shù)對稱為孿生素數(shù).在不超過20的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】王老師在做折紙游戲,現(xiàn)有一張邊長為1的正三角形紙片ABC,將點A翻折后恰好落在邊BC上的點F處,折痕為DE,設(shè),.
(1)求x、y滿足的關(guān)系式;
(2)求x的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)若函數(shù)在上存在極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點分別是橢圓的上、下頂點,線段長為,橢圓的離心率為.
(1)求該橢圓的方程;
(2)已知過點的直線與橢圓交于兩點,直線與直線交于點.
①若直線的斜率為,求點的坐標(biāo);
②求證點在一條定直線上,并寫出該直線方程.
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