在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-5，0）和C（5，0），頂點(diǎn)B在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，則
sinB
丨sinA-sinC丨
的值為（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、
5
4
D、
4
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義，以及正弦定理，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，
∴a=4，b=3，c=5，
即A，C是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，
∵頂點(diǎn)B在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，
∴|BA-BC|=2a=8，AC=10，
則由正弦定理得
sinB
丨sinA-sinC丨
=
AC
|BA-BC|
=
10
8
=
5
4
，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，利用正弦定理將條件轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y-3=0被圓（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（1，2），
b
=（4，2），
c
=m
a
+
b
（m∈R），且
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，則m=（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程
y
=bx+a，則（　�。�
x345678
y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0
A、a＞0，b＞0
B、a＞0，b＜0
C、a＜0，b＞0
D、a＜0，b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，（
1-i
1+i
）2=（　�。�
A、-1B、1C、-iD、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FD•FA；
③AE•CE=BE•DE；
④AF•BD=AB•BF．
所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①②B、③④
C、①②③D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　�。�
A、若m⊥n，n∥α，則m⊥α
B、若m∥β，β⊥α，則m⊥α
C、若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α
D、若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2）是否存在一次函數(shù)y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b對一切x＞0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份2007200820092010201120122013
年份代號t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
b
=
n
i=1
(ti-
.
t
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(ti-
.
t
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
t
．

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