【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的右頂點，點在軸上．若橢圓上存在點，使得，求點橫坐標的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設橢圓的半焦距為．依題意，得， ，且．

解得， ．由此可得橢圓的方程．

2）“橢圓上存在點，使得”等價于“存在不是橢圓左、右頂點的點，使得成立” 依題意， ．設， ，則，且，即．可得，由，解得

點橫坐標的取值范圍．

試題解析：

（1）設橢圓的半焦距為．依題意，得， ，且．

解得， ．所以橢圓的方程為．

（2）“橢圓上存在點，使得”等價于“存在不是橢圓左、右頂點的點，使得成立”．

依題意， ．設， ，則，且，

即．

將代入上式，得 ．

因為，所以，

即，所以，解得，

所以 點橫坐標的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點（1，），且焦距為2．

（1）求橢圓C方程；

（2）橢圓C的左，右焦點分別為F1，F2，過點F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求△F2AB面積S的最大值并求出相應直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】幾何體如圖，球心為O，半徑為，表面積為，選B.

點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.

【題型】單選題
【結束】
9

【題目】是雙曲線的左右焦點，過且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)對應描點，即得散點圖，（2）先求均值，再代人公式求，利用求，（3）根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時對應函數(shù)值，再求與標準值的倍數(shù)，確定所屬人群.

試題解析：(1)

（2）

∴

∴回歸直線方程為.

（3）根據(jù)回歸直線方程的預測，年齡為70歲的老人標準收縮壓約為（mmHg）∵

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點， 軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.

【答案】(1) 的極坐標方程為， 的極坐標方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關系消參數(shù)得曲線，再根據(jù)將曲線的極坐標方程；（2）將代人曲線的極坐標方程，再根據(jù)求.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程為.

（2）射線（）與曲線的交點的極徑為，

射線（）與曲線的交點的極徑滿足，解得，

所以.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】設函數(shù)．

（1）設的解集為，求集合；

（2）已知為（1）中集合中的最大整數(shù)，且（其中，，為正實數(shù)），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù).

（1）求的最小正周期及圖象的對稱軸方程；

（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，然后再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內的所有零點之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，其中．函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為4．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）計算的值；

（Ⅲ）設函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間 [0，3] 上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】濟南市某中學高三年級有1000名學生參加學情調研測試，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求第四個小矩形的高，并估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)和這1000名學生的數(shù)學平均分；

（2）已知樣本中，成績在[140，150]內的有2名女生，現(xiàn)從成績在這個分數(shù)段的學生中隨機選取2人做學習交流，求選取的兩人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元,下表給出了兩種價格增長方式,其中是按直線上升的房價,是按指數(shù)增長的房價,t是2002年以來經過的年數(shù).

t

0

5

10

15

20

/萬元

20

30

40

50

60

/萬元

20

40

80

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,然后比較兩種價格增長方式的差異.

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