【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的右頂點,點在軸上.若橢圓上存在點,使得,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)橢圓的半焦距為.依題意,得, ,且.
解得, .由此可得橢圓的方程.
2)“橢圓上存在點,使得”等價于“存在不是橢圓左、右頂點的點,使得成立” 依題意, .設(shè), ,則,且,即.可得,由,解得
點橫坐標(biāo)的取值范圍.
試題解析:
(1)設(shè)橢圓的半焦距為.依題意,得, ,且.
解得, .所以橢圓的方程為.
(2)“橢圓上存在點,使得”等價于“存在不是橢圓左、右頂點的點,使得成立”.
依題意, .設(shè), ,則,且,
即.
將代入上式,得 .
因為,所以,
即,所以,解得,
所以 點橫坐標(biāo)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)經(jīng)過點(1,),且焦距為2.
(1)求橢圓C方程;
(2)橢圓C的左,右焦點分別為F1,F2,過點F2的直線l與橢圓C交于A,B兩點,求△F2AB面積S的最大值并求出相應(yīng)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】幾何體如圖,球心為O,半徑為,表面積為,選B.
點睛:涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時,一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系,或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】是雙曲線的左右焦點,過且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點,若,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)調(diào)查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
其中: , ,
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)
(3)若規(guī)定,一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
【答案】(1)答案見解析;(2) ;(3)中度高血壓人群.
【解析】試題分析:(1)將數(shù)據(jù)對應(yīng)描點,即得散點圖,(2)先求均值,再代人公式求,利用求,(3)根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時對應(yīng)函數(shù)值,再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù),確定所屬人群.
試題解析:(1)
(2)
∴
∴回歸直線方程為.
(3)根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測,年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為(mmHg)∵
∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , , 為中點.
(1)求證: 平面;
(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線: .以為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線()與曲線的異于極點的交點為,與曲線的交點為,求.
【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為;(2) .
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線,再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程;(2)將代人曲線的極坐標(biāo)方程,再根據(jù)求.
試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))
可化為普通方程,
由,可得曲線的極坐標(biāo)方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程為.
(2)射線()與曲線的交點的極徑為,
射線()與曲線的交點的極徑滿足,解得,
所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)設(shè)的解集為,求集合;
(2)已知為(1)中集合中的最大整數(shù),且(其中,,為正實數(shù)),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,函數(shù).
(1)求的最小正周期及圖象的對稱軸方程;
(2)若先將的圖象上每個點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,然后再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 ,其中.函數(shù)的圖象過點,點與其相鄰的最高點的距離為4.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)計算的值;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)在區(qū)間 [0,3] 上的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濟南市某中學(xué)高三年級有1000名學(xué)生參加學(xué)情調(diào)研測試,用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本,得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求第四個小矩形的高,并估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)和這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分;
(2)已知樣本中,成績在[140,150]內(nèi)的有2名女生,現(xiàn)從成績在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機選取2人做學(xué)習(xí)交流,求選取的兩人中至少有一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元,下表給出了兩種價格增長方式,其中是按直線上升的房價,是按指數(shù)增長的房價,t是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
/萬元 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
/萬元 | 20 | 40 | 80 |
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象,然后比較兩種價格增長方式的差異.
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