【題目】已知向量，，函數(shù).

（1）求的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸方程；

（2）若先將的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

【答案】（1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程為；（2）.

【解析】

（1）結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的概念和正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，即可求解.

（1）由題意，向量，，

所以

.

可得，即函數(shù)的最小正周期為，

令，解得

所以函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱軸方程為.

（2）由（1）知，

將的圖象上每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得，

然后將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，

令，即，

由圖可知，在上有4個(gè)零點(diǎn)：，，，，

根據(jù)對(duì)稱性有，，

所以所有零點(diǎn)和為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列 的公差為，由a3=7，且、、成等比數(shù)列．可得，解之得即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

2）由（1）得，則，由裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，且由題意得，

即 ，解得，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）由（1）得

，

.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）

A. 若， ，則

B. 若, ,則

C. 若， , ，則

D. 若，且，點(diǎn)，直線，則

【答案】C

【解析】A. 若， ，則或；

B. 若, ,則無(wú)交點(diǎn)，即平行或異面；

C. 若， , ，過(guò)作平面與分別交于直線s,t,則, ,所以t,再根據(jù)線面平行判定定理得，因?yàn)?/span>， ,所以,即

D. 若，且，點(diǎn)，直線，當(dāng)B在平面內(nèi)時(shí)才有,

綜上選C.

【題型】單選題
【結(jié)束】
11

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎(jiǎng).甲說(shuō)：“乙或丙未獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“我未獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙獲獎(jiǎng)”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對(duì)的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) B. 丙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

C. 乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) D. 丁和甲不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的左、右頂點(diǎn)， （）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線分別交直線： 于點(diǎn)，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓方程 并與離心率聯(lián)立方程組，解得， （2）根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程，與直線聯(lián)立解得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量關(guān)系得為直徑的圓方程，最后代人橢圓方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，并根據(jù)恒等式成立條件求定點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：(1)由已知，

∴①

∵橢圓過(guò)點(diǎn)，

∴②

聯(lián)立①②得，

∴橢圓方程為

（2）設(shè)，已知

∵，∴

∴都有斜率

∴

∴③

∵

∴④

將④代入③得

設(shè)方程

∴方程

∴

由對(duì)稱性可知，若存在定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必在軸上，設(shè)該定點(diǎn)為

則

∴

∴，∴

∴存在定點(diǎn)或以線段為直徑的圓恒過(guò)該定點(diǎn).

點(diǎn)睛：定點(diǎn)的探索與證明問(wèn)題

(1)探索直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)．

(2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1=E.

求證：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．然后求解此題：有一條光線沿直線射到拋物線（）上的一點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，反射光線所在直線的斜率為．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)，與直線交于Q點(diǎn)，若，=，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．

（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個(gè)解，求t的值；

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍.

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