若2x2+1≤(
1
4
)x-2，則函數(shù)y=2x的值域是
 
．
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)指數(shù)不等式的解法，求出不等式的解，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：由2x2+1≤(
1
4
)x-2，得2x2+1≤2-2（x-2），
即x2+1≤-2x+4，
則x2+2x-3≤0，
（x-1）（x+3）≤0，
即-3≤x≤1，
則
1
8
≤2x≤2，
故
1
8
≤y≤2，
故函數(shù)的值域為[
1
8
，2]，
故答案為：[
1
8
，2]
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)指數(shù)不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間
（2）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有男生25名，女生15名，采用分層抽樣的方法從這40名學生中抽取一個容量為8的樣本，則應抽取的女生人數(shù)為
 
名．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=3n-1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求|1+lg0.001|+
lg2
1
3
-4lg3+4
+lg6-lg0.02的值；
（2）已知a
1
2
+a-
1
2
=3，求a+a-1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在[2，4]上f（x）=loga（ax2-x）是增函數(shù)，則a取值范圍是（　　）
A、a＞1
B、
1
2
＜a＜1或a＞1
C、
1
4
＜a＜1
D、0＜a＜
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|x-1|+2的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+log2（x+1）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，點B為以AC為直徑的圓上任意一動點，且SA=AB，點M是SB的中點，AN⊥SC且交SC于點N．
（I）求證：SC⊥面AMN
（Ⅱ）當AB=BC時，求二面角N-MA-C的余弦值．

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