【題目】已知拋物線的焦點為,,是拋物線上的兩個動點,且,過,兩點分別作拋物線的切線,設其交點為.
(1)若直線與,軸分別交于點,,且的面積為,求的值;
(2)記的面積為,求的最小值,并指出最小時對應的點的坐標.
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【題目】祖暅(公元前5~6世紀)是我國齊梁時代的數(shù)學家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高。這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等。設由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體),課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于( )
A. B.
C. D.
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【題目】己知拋物線C:x2=4y的焦點為F,直線l與拋物線C交于A,B兩點,延長AF交拋物線C于點D,若AB的中點縱坐標為|AB|-1,則當∠AFB最大時,|AD|=( 。
A. 4B. 8C. 16D.
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【題目】如圖,已知棱柱的底面是菱形,且面ABCD,,F為棱的中點,M為線段的中點.
(1)求證:面ABCD;
(2)判斷直線MF與平面的位置關系,并證明你的結論;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,,焦距為6.
(1)求橢圓的方程.
(2)過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點?若過,求出該點的坐標;若不過,請說明理由.
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【題目】為改善人居環(huán)境,某區(qū)增加了對環(huán)境綜合治理的資金投入,已知今年治理環(huán)境(畝)與相應的資金投入(萬元)的四組對應數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示,用最小二乘法得到關于的線性回歸方程.
(1)求的值,并預測今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬元?
(2)已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬元,根據(jù)(1)的結論,請你對該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡短的評價.
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【題目】在梯形中,,為的中點,線段與交于點(如圖1).將沿折起到的位置,使得二面角為直二面角(如圖2).
(1)求證:平面;
(2)線段上是否存在點,使得與平面所成角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名志愿者樣本的平均數(shù);
(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數(shù)據(jù): )
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【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫(單位:)的數(shù)據(jù),繪制了折線圖(如圖).已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系,則根據(jù)該折線圖,下列結論錯誤的是()
A. 最低氣溫低于的月份有個
B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫
C. 月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在月份
D. 每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關
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