【題目】
已知中心在原點,頂點A1、A2在x軸上,其漸近線方程是,雙曲線過點
(1)求雙曲線方程
(2)動直線經(jīng)過的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M、N,問:是否存在直線,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論
【答案】(1)所求雙曲線方程為="1" ;
(2)所求直線不存在.
【解析】
本試題主要是考查了雙曲線方程的求解,已知直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用.
(1)利用已知中的漸近線方程是,雙曲線過點
那么設出雙曲線的標準方程,然后代入點和a,b的關(guān)系得到求解.
(2)假設存在直線,使G(2,2)平分線段MN,那么利用對稱性,分別設出點的坐標,那么聯(lián)立方程組,可知斜率,得到直線的方程,從而驗證是否存在.
(1)如圖,設雙曲線方程為=1 …………1分
由已知得………………………………………3分
解得…………………………………………………5分
所以所求雙曲線方程為="1" ……………………6分
(2)P、A1、A2的坐標依次為(6,6)、(3,0)、(-3,0),
∴其重心G的坐標為(2,2)…………………………………………………………8分
假設存在直線,使G(2,2)平分線段MN,
設M(x1,y1),N(x2,y2) 則有
,∴kl=……………………10分
∴l的方程為y=(x-2)+2,12分
由,消去y,整理得x2-4x+28="0"
∵Δ=16-4×28<0,∴所求直線不存在…………………………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù),統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)求這50名問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)從評分在[40,60)的問卷者中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[50,60)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,,焦距為6.
(1)求橢圓的方程.
(2)過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點?若過,求出該點的坐標;若不過,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
Ⅰ若時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
Ⅱ若,則當時,記的最小值為M,的最大值為N,判斷M與N的大小關(guān)系,并寫出判斷過程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列滿足:,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,分別是上的點,且,將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)若是的中點,求與平面所成角的大;
(3)線段上是否存在點,使平面與平面垂直?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場,現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調(diào)配,每輛甲型貨車的運輸費用是400元,可裝空調(diào)20臺,每輛乙型貨車的運輸費用是300元,可裝空調(diào)10臺,若每輛車至多運一次,則企業(yè)所花的最少運費為( )
A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 : ( )的離心率 ,直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過點 的直線 交橢圓于 , 兩個不同的點,且 ,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:,當',時, (其中表示,,…,中的最大項),有以下結(jié)論:
① 若數(shù)列是常數(shù)列,則;
② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列,則;
③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則:
④ 若存在正整數(shù),對任意,都有,則,是數(shù)列的最大項.
其中正確結(jié)論的序號是____(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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