【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,,焦距為6.

(1)求橢圓的方程.

(2)過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點?若過,求出該點的坐標;若不過,請說明理由.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)題意得到解得,再由a,b,c的關系得到結果;(2)設出直線AM,聯(lián)立直線和橢圓,表示出點M的坐標,設直線的斜率為,則,即,把點坐標中的替換為,得到點N的坐標,利用兩點坐標表示出直線MN即可得到直線過定點.

(1)由題意知解得.

,

橢圓方程為.

(2)設左頂點,根據(jù)已知得直線的斜率存在且不為零,

,代入橢圓方程,得

,則,即,

.

設直線的斜率為,則,即,把點坐標中的替換為,得.

的橫坐標不相等,即時,,直線的方程為,即,該直線恒過定點.

時,、的橫坐標為零,直線也過定點.

綜上可知,直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得線段的長為 4,直線軸于點.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)直線與軌跡交于兩點,分別以為切點作軌跡的切線交于點,若.試判斷實數(shù)所滿足的條件,并說明理由.

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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.

(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù);

(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;

(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.試應用樣本估計總體的思想,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,, ,,,分組的頻率分布直方圖如圖示.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)在月平均用電量為,,的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①在線性回歸模型中,相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率, 越接近于1,表示回歸效果越好;

②兩個變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1;

③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預報變量平均減少0.5個單位;

④對分類變量,它們的隨機變量的觀測值來說, 越小,“有關系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】編號分別為16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下:

運動員編號

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運動員編號

得分

17

26

25

33

22

12

31

38

(1)將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格:

區(qū)間

[10,20

[20,30)

[30,40]

人數(shù)

(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2.

()用運動員編號列出所有可能的抽取結果;

()求這2人得分之和大于50的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽,各射擊局,每局射擊次,射擊命中目標得分,未命中目標得分,兩人局的得分情況如下:

)若從甲的局比賽中,隨機選取局,求這局的得分恰好相等的概率.

)如果,從甲、乙兩人的局比賽中隨機各選取局,記這局的得分和為,求的分布列和數(shù)學期望.

)在局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫出的所有可能取值.(結論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設等差數(shù)列的前項和,.

(1)求的通項公式;

(2)若不等式對所有的正整數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在實數(shù)集中,定義兩個實數(shù)、的運算法則△如下:若,則,若,則.

1)請分別計算的值;

2)對于實數(shù),判斷是否恒成立,并說明理由;

3)求函數(shù)的解析式,其中,并求函數(shù)的最值.(符號表示相乘)

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