如圖:在多面體中,,,
,。

(1)求證:;
(2)求證:
(3)求二面角的余弦值。
(1)見解析(2) 見解析(3)
本試題主要是考查了線面垂直和線面平行的判定定理的運用,以及二面角大小的求解的綜合運用。
(1)yw由于所以,
,則是解題的關(guān)鍵
(2) 取的中點,連結(jié)
由條件知,
∴四邊形為平行四邊形,
,,∴,
∴四邊形為平行四邊形,∴
然后得到結(jié)論。
(2)建立空間直角坐標系,然求解平面的法向量的坐標,結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)得到夾角的值。
證明:(Ⅰ)由于所以,
,則,
所以,則
(Ⅱ)取的中點,連結(jié)
由條件知,,
∴四邊形為平行四邊形,
,,∴,
∴四邊形為平行四邊形,∴
∴平面平面,則平面。
(Ⅲ)由(Ⅰ)知兩兩垂直,如圖建系,

設(shè),則,,


設(shè)平面的法向量為,則由,得,取,則,
而平面的法向量為,則
所以二面角為鈍二面角,故二面角的余弦值為
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)如圖,在邊長為2的菱形中,,的中點.(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在中,,為△ABC所在平面外一點,PA⊥面ABC,則四面體P-ABC中共有直角三角形個數(shù)為
A.4B.3 C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線PA垂直于圓O所在的平面,內(nèi)接于圓O,且AB為圓O的直徑,點M為線段PB的中點.現(xiàn)有以下命題:①;②;③點A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高.④二面角P-BC-A大小不可能為450,其中真命題的個數(shù)為 (   )
A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

關(guān)于直線與平面,有以下四個命題:
① 若,則;
② 若,則;
③若,則
④ 若,則;
其中正確命題的序號是        .(把你認為正確命題的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別AB、C1D1的中點,則A1B1與平面A1EF所成角的正切值為
A.2               B.             C.1                D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線,平面,且,,給出下列四個命題:
①若,則;②若,則;
③若,則;④若,則
其中為真命題的序號是_______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知是不同的直線,是不同的平面,若①,則其中能使的充分條件的個數(shù)為(    )
A.0個B.1個C.2個D.3個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果直線l,m與平面α、β、γ滿足β∩γ=l,,,,那么必有( 。
A.m//β且l⊥mB.α//β且α⊥γ
C.α⊥β且m//γ   D.α⊥γ且l⊥m

查看答案和解析>>

同步練習冊答案