【題目】中，為的中點(diǎn)，為外心，點(diǎn)滿足.

（1）證明：；

（2）若，設(shè)與相交于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對稱，且，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)平面向量的加法與減法運(yùn)算,化簡即可求解.

（2）根據(jù)題意,可得.而為的中點(diǎn),與重合,為的重心,建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè),,寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),表示出與,即可根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義用三角函數(shù)式表示出來.利用輔助角公式,即可求得的取值范圍.

（1）證明:為的中點(diǎn),為外心,點(diǎn)滿足

根據(jù)平面向量的減法運(yùn)算可得

而

則代入可得

即

（2）由,

兩邊同時(shí)平方,展開化簡可得

所以.此時(shí)為的中點(diǎn),與重合,為的重心,

如圖建立平面直角坐標(biāo)系,

設(shè),則,且

設(shè),則,

則有,,

且.

設(shè)

∴

.

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,

即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，馬路南邊有一小池塘，池塘岸長40米，池塘的最遠(yuǎn)端到的距離為400米，且池塘的邊界為拋物線型，現(xiàn)要在池塘的周邊建一個(gè)等腰梯形的環(huán)池塘小路，且均與小池塘岸線相切，記.

（1）求小路的總長，用表示；

（2）若在小路與小池塘之間（圖中陰影區(qū)域）鋪上草坪，求所需鋪草坪面積最小時(shí)，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力

煤噸

電千瓦

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)在條件有限，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問：該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若有極大值點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為6，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在問題（2）中，令，比較與0的大小關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一片森林原面積為，計(jì)劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的.

（1）求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請問此人第5天走的路程為（ ）

A. 36里 B. 24里 C. 18里 D. 12里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y = f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）．

①當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______；

②如果對任意 (b <0)，都有，那么b的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將平面上每個(gè)點(diǎn)都以紅、藍(lán)兩色之一著色，證明：存在這樣的兩個(gè)相似三角形，它們的相似比為1995，并且每一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)同色。

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