Question

已知函數(shù)f(x)=

(1-3a)x+10 ax-7

 

x≤6 x＞6

，若數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、(

  1

  3

  ，1)
• B、(

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• C、(

  1

  3

  ，

  5

  6

  )
• D、(

  5

  6

  ，1)

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x），且數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）是遞減數(shù)列，可得n≤6時，a_n=（1-3a）n+10，1-3a＜0，且有最小值a₆；n＞6時，a_n=a^n-7，0＜a＜1，且有最大值a₇；由a₆＞a₇，得a的取值，從而得a的取值范圍．

解答：解：由函數(shù)f(x)=

(1-3a)x+10 ax-7

x≤6 x＞6

，且數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）是遞減數(shù)列，則
當(dāng)n≤6時，a_n=（1-3a）n+10；則1-3a＜0，∴a＞

1

3

，且最小值a₆=16-18a；
當(dāng)n＞6時，a_n=a^n-7；則0＜a＜1，且最大值a₇=1；
由a₆＞a₇，得16-18a＞1，∴a＜

5

6

；
綜上，知實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

1

3

＜a＜

5

6

；
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列與分段函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時要認(rèn)真分析，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，細(xì)心解答，以免出錯．