已知實數(shù)x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，則z=2x+y的最大值（ ）
A．6
B．5
C．4
D．-3
【答案】分析：利用換元法，根據(jù)|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，確定x的范圍，從而利用不等式的性質(zhì)，可得z=2x+y的最大值．
解答：解：由1≤y≤1，可得0≤y+1≤2
設(shè)y+1=k，則0≤k≤2
∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|，
∴|2x+k|≤|x+2k|
兩邊平方化簡可得x2≤k2，∴|x|≤|k|
∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴-4≤2x≤4
∵-1≤y≤1
∴-5≤2x+y≤5
∴z 的最大值是5
故選B．
點評：本題考查目標函數(shù)的最值，考查不等式的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
