已知拋物線f（x）=2x2-x上一點P（3，f（3））及附近一點P′（3+△x，f（3+△x）），則割線PP′的斜率為數(shù)學公式=________，當△x趨近于0時，割線趨近于點P處的切線，由此可得到點P處切線的斜率為________．

2△x+11    11
分析：把3+△x和3代入f（x）=2x2-x，再代入公式整理后即可；求點P處切線的斜率，可直接把求△x→0的極限值．
解答：因為f（x）=2x2-x，
則割線PP′的斜率為=
=
==2△x+11．
當△x趨近于0時，割線趨近于點P處的切線，由此可得到點P處切線的斜率為：
．
故答案分別為2△x+11，11．
點評：本題考查了函數(shù)變化率，考查了導數(shù)的概念與其幾何意義，函數(shù)在曲線上某點處的導數(shù)值，就是函數(shù)圖象在該點處的切線的斜率．此題是基礎的概念題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=ax2+bx+
14
與直線y=x相切于點A（1，1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=ax2+bx+
14
的最低點為（-1，0），
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若對任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=2x2-x上一點P（3，f（3））及附近一點P'（3+△x，f（3+△x）），則割線PP′的斜率為kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
，當△x趨近于0時，割線趨近于點P處的切線，由此可得到點P處切線的一般方程為
11x-y-18=0
11x-y-18=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=2x2-x上一點P（3，f（3））及附近一點P′（3+△x，f（3+△x）），則割線PP′的斜率為kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
，當△x趨近于0時，割線趨近于點P處的切線，由此可得到點P處切線的斜率為
11
11
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=ax2+bx+c（x＞0，a＞0）的對稱軸為x=1，則f（2x）與f（3x）的大小關系是（　�。�

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