已知拋物線f（x）=2x2-x上一點(diǎn)P（3，f（3））及附近一點(diǎn)P′（3+△x，f（3+△x）），則割線PP′的斜率為kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
，當(dāng)△x趨近于0時(shí)，割線趨近于點(diǎn)P處的切線，由此可得到點(diǎn)P處切線的斜率為
11
11
．
分析：把3+△x和3代入f（x）=2x2-x，再代入公式KPP′=
f(3+△x)-f(3)
△x
整理后即可；求點(diǎn)P處切線的斜率，可直接把KPP′=
f(3+△x)-f(3)
△x
求△x→0的極限值．
解答：解：因?yàn)閒（x）=2x2-x，
則割線PP′的斜率為kPP′=
f(3+△x)-f(3)
△x
=
2(3+△x)2-(3+△x)-(2×32-3)
△x

=
18+12△x+2(△x)2-3-△x-18+3
△x

=
2(△x)2+11△x
△x
=2△x+11．
當(dāng)△x趨近于0時(shí)，割線趨近于點(diǎn)P處的切線，由此可得到點(diǎn)P處切線的斜率為：
lim
△x→0
(2△x+11)=11．
故答案分別為2△x+11，11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)變化率，考查了導(dǎo)數(shù)的概念與其幾何意義，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，就是函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率．此題是基礎(chǔ)的概念題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線f（x）=ax2+bx+
14
與直線y=x相切于點(diǎn)A（1，1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線f（x）=ax2+bx+
14
的最低點(diǎn)為（-1，0），
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若對(duì)任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線f（x）=2x2-x上一點(diǎn)P（3，f（3））及附近一點(diǎn)P'（3+△x，f（3+△x）），則割線PP′的斜率為kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
，當(dāng)△x趨近于0時(shí)，割線趨近于點(diǎn)P處的切線，由此可得到點(diǎn)P處切線的一般方程為
11x-y-18=0
11x-y-18=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線f（x）=ax2+bx+c（x＞0，a＞0）的對(duì)稱軸為x=1，則f（2x）與f（3x）的大小關(guān)系是（　　）

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