【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）對任意，，，都有恒成立，求m的最大值.

【答案】（1）答案見解析（2）4

【解析】

(1)求得函數(shù)的導數(shù)，分類討論，即可求得函數(shù)的單調區(qū)間，得到答案；

(2)設，對任意，都有恒成立，轉化為函數(shù)對，恒成立，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，即可求解.

(1)由題意，函數(shù)的定義域為，且，

①當，即時，恒成立，在上單調遞增；

當，即時，令得，

②當時，，據(jù)此可得：

當時，單調遞增，

當時，單調遞減，

當時，單調遞增，

③當時，，據(jù)此可得：

當時，單調遞減，

當時，單調遞增，

綜上，當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，在區(qū)間和上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減；當時，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減；

（2）因為，所以，

設，對任意，都有恒成立，

則對，恒成立，

設，

由（1）知在上單調遞減；在上單調遞增；

又，則，

又，，∴，

又，所以，所以的最大值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)存在單調增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線參數(shù)方程為為參數(shù))，將曲線上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求取得最小值時的值.

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【題目】已知函數(shù)，為常數(shù)，若當時，有三個極值點（其中）.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標準，規(guī)定以、、、、、等標記來表示紙張的幅面規(guī)格.復印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、、所有規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關系都為；②將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的面積為________；這張紙的面積之和等于________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是的中點.

(1)設P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù)，且（)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證:當時.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進行三場比賽，規(guī)定：每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．

（1）求不等式f（x）＞8的解；

（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：．

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