【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重.該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù).ft),隨時(shí)刻t(時(shí))變化的規(guī)律滿足表達(dá)式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(0,1).

(1)令,求x的取值范圍;

(2)若規(guī)定每天中ft)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)[01];(2).

【解析】

(1)題根據(jù)t的取值范圍,及復(fù)合函數(shù)同增的單調(diào)性可得x的取值范圍;

(2)題根據(jù)第(1)題的提示構(gòu)造一個(gè)函數(shù)hx=|x-a|+3a+2,然后將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù),考慮單調(diào)性及最大值的取值,再與5比較,即可得到調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.

(1)由題意,0≤t≤24,則1≤t+1≤10,

0=lg1≤lgt+1≤lg10=1

x的取值范圍為:[01]

(2)由(1),知:

可設(shè)

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性,很明顯hx)在[0a)上單調(diào)遞減,在[a,1]上單調(diào)遞增.

∴用表示函數(shù)的最大值是中最大的值.

,即,

解得0a

a的取值范圍為:(0,]

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實(shí)根x1x2

1)求m的取值范圍;

2)求x1x2的最值;

3)如果,求m的取值范圍.

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【題目】某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)AM=90米,寬AN=30米的矩形地塊AMPN,規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫,其余地方為道路和停車場(chǎng),要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上,B、D分別在邊AM、AN上,假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米.若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫是高度與AB的長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體建筑,問AB長(zhǎng)為多少時(shí)倉(cāng)庫的庫容最大?(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))

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【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x2)2(y3)21交于M,N兩點(diǎn).

(1)k的取值范圍;

(2)12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.

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【題目】已知全集為R,設(shè)集合A={x|x+2)(x-5≤0},,C={x|a+1≤x≤2a-1}

1)求AB,(CRA)∪B;

2)若CAB),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某商品近一個(gè)月內(nèi)(30天)預(yù)計(jì)日銷量(件)與時(shí)間t()的關(guān)系如圖1所示,單價(jià)(萬元/件)與時(shí)間t()的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,(t為整數(shù))

1)試寫出的解析式;

2)求此商品日銷售額的最大值?

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【題目】如圖,等腰梯形中, , 于點(diǎn), ,且.沿折起到的位置,使

)求證: 平面

)求三棱柱的體積.

)線段上是否存在點(diǎn),使得平面.若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】(本小題滿分12分)

已知拋物線C的方程Cy2="2" p xp0)過點(diǎn)A1,-2.

I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;

II)是否存在平行于OAO為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OAl的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。

【答案】I)拋物線C的方程為,其準(zhǔn)線方程為II)符合題意的直線l 存在,其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題()求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,一般利用待定系數(shù)法,只需一個(gè)獨(dú)立條件確定p的值:(-222p·1,所以p2.再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程:,()由題意設(shè),先由直線OA的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得:解得,再根據(jù)直線與拋物線C有公共點(diǎn)確定

試題解析:解 (1)將(1,-2)代入y22px,得(-222p·1

所以p2

故所求的拋物線C的方程為

其準(zhǔn)線方程為

2)假設(shè)存在符合題意的直線,

其方程為

因?yàn)橹本與拋物線C有公共點(diǎn),

所以Δ48t≥0,解得

另一方面,由直線OA的距離

可得,解得

因?yàn)椋?/span>1[,+),1∈[,+),

所以符合題意的直線存在,其方程為

考點(diǎn):拋物線方程,直線與拋物線位置關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程

1)方法:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法,因?yàn)槲粗獢?shù)只有p,所以只需一個(gè)條件確定p值即可.

2)流程:因?yàn)閽佄锞方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式,因此求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量.

提醒:求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mxx2=mym≠0).

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.

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