【題目】如圖,等腰梯形中, , 于點, ,且.沿把折起到的位置,使.
()求證: 平面.
()求三棱柱的體積.
()線段上是否存在點,使得平面.若存在,指出點的位置并證明;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)由, 可得平面,進(jìn)而得,在等腰梯形中,可證得,從而得證;
(2)由即可得解;
(3)取的中點, 的中點,連結(jié), , ,可證得四邊形為平行四邊形,從而得證,進(jìn)而得證.
試題解析:
()證明:∵,∴.
∵在等腰梯形中, ,
∴在四棱錐中, .
又,∴平面.
又∵平面,∴.
∵在等腰梯形中, , ,且,
∴, , ,
∴,
∴.
∵,
∴平面.
()∵, 平面,
∴.
()線段上存在一點,使得平面, 為的中點,
證明:取的中點, 的中點,連結(jié), , .
∵, 分別為, 的中點,
∴且.
∵且,
∴且,
∴且,
∴四邊形為平行四邊形,
∴.
又∵平面, 平面,
∴平面.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()若,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若,且對于任意, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
()求證:不等式對任意正整數(shù)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重.該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù).f(t),隨時刻t(時)變化的規(guī)律滿足表達(dá)式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(0,1).
(1)令,求x的取值范圍;
(2)若規(guī)定每天中f(t)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的右頂點、上頂點分別為、,坐標(biāo)原點到直線的距離為,且,則橢圓的方程為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
寫出直線的方程,利用原點到直線的距離,以及列方程組,解方程組求得的值,進(jìn)而求得橢圓的方程.
橢圓右頂點坐標(biāo)為,上頂點坐標(biāo)為,故直線的方程為,即,依題意原點到直線的距離為,且,由此解得,故橢圓的方程為,故選D.
【點睛】
本小題主要考查過兩點的直線方程,考查點到直線的距離公式,考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查了方程的思想.屬于中檔題.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】若實數(shù),滿足,則的最小值是( )
A. 0 B. C. -6 D. -3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點,是左支上的點,已知,則周長的最小值是_______.
【答案】
【解析】
設(shè)左焦點為,利用雙曲線的定義,得到當(dāng)三點共線時,三角形的周長取得最小值,并求得最小的周長.
設(shè)左焦點為,根據(jù)雙曲線的定義可知,所以三角形的周長為,當(dāng)三點共線時,取得最小值,三角形的周長取得最小值. ,故三角形周長的最小值為.
【點睛】
本小題主要考查雙曲線的定義,考查三角形周長最小值的求法,屬于中檔題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點,過點作垂直與軸的直線交雙曲線于,兩點,若為銳角三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:①函數(shù);
②向量,,且,;
③函數(shù)的圖象經(jīng)過點
請在上述三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答.
已知_________________,且函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)若,且,求的值;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,,點在線段上.
(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點在線段上,且,問:當(dāng)取何值時,的面積最小?并求出面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查,瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力。某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果。例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人。
視覺 聽覺 | 視覺記憶能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
聽覺 記憶 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | b | |
偏高 | 2 | a | 0 | 1 | |
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 |
由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為。
(1)試確定a,b的值;
(2)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列。
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