Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）=x³-2x+5，求適合下列條件的自變量的增量和對應(yīng)的函數(shù)增量：
（1）當(dāng)x由2變到3；
（2）當(dāng)x由2變到1；
（3）當(dāng)x由2變到2+△x；
（4）當(dāng)自變量由x_n變到x．

Answer 1

考點(diǎn)：變化的快慢與變化率

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）△x=3-2=1，△y=f（3）-f（2），
（2）△x=2-1=1，△y=f（1）-f（2），
（3）變量的增量為△x，
對應(yīng)的函數(shù)增量△y=f（x+△x）-f（x），
（4）自變量的增量△x=x-x_n和對應(yīng)的函數(shù)增量△y=f（x）-f（x_n）：

解答： 解：函數(shù)y=f（x）=x³-2x+5，
（1）∵x由2變到3；
∴△x=3-2=1，△y=f（3）-f（2）=26-9=17，
（2）∵當(dāng)x由2變到1，
∴△x=2-1=1，△y=f（1）-f（2）=4-9=-5，
（3）∵當(dāng)x由2變到2+△x，
∴自3x•（△x）²+3•（△x）•x+（△x）³，
（4）當(dāng)自變量由x_n變到x．
自變量的增量△x=x-x_n和對應(yīng)的函數(shù)增量△y=f（x）-f（x_n）：

點(diǎn)評：本題考察了變化兩點(diǎn)概念，運(yùn)用解析式計(jì)算化簡即可，難度不大，需要計(jì)算準(zhǔn)確．