如圖，M，N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，點P在MN上且滿足
MP
=
2
3
MN
，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則與
OP
相等的向量是（　�。�
A、
1
3
a
+
1
3
b
+
1
6
c
B、
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
C、
1
6
a
+
1
6
b
+
1
3
c
D、
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應用
分析：M，N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，可得
OM
=
1
2
OA
，
ON
=
1
2
(
OB
+
OC
)．由
MP
=
2
3
MN
，利用向量的三角形法則、線性運算即可得出．
解答： 解：∵M，N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，
∴
OM
=
1
2
OA
，
ON
=
1
2
(
OB
+
OC
)．
∵
MP
=
2
3
MN
，
∴
OP
=
OM
+
2
3
ON
-
2
3
OM
=
1
3
OM
+
2
3
ON
=
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
．
故選：D．
點評：本題考查了向量的線性運算、向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了計算能力，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD，若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按如下路線運動：A→B→C→D→E→A→D，其中
AP
=λ
AB
+μ
AE
，則下列判斷中：
①當P為BC的中點時λ+μ=2；  
②滿足λ+μ=1的點P恰有三個；
③λ+μ的最大值為3；  
④若滿足λ+μ=k的點P有且只有兩個，則k∈（1，3）．
正確判斷的序號是
 
．（請寫出所有正確判斷的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M∈AA1，N∈AB，∠C1MN=90°，B1N=2MN，則∠MNB1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）=x3-2x+5，求適合下列條件的自變量的增量和對應的函數(shù)增量：
（1）當x由2變到3；
（2）當x由2變到1；
（3）當x由2變到2+△x；
（4）當自變量由xn變到x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PNB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P-NBM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個所有棱長均為a的正四棱錐P-ABCD，還有一個所有棱長均為a的正三棱錐，將此三棱錐的一個面與正四棱錐的一個側(cè)面完全重合的黏在一起，得到一個如圖所示的多面體；
（1）證明：P，E，B，A四點共面；
（2）求三棱錐A-PDE的體積；
（3）在底面ABCD內(nèi)找一點M，使EM⊥面PBC，指出M的位置，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，最長邊上的中線長為15，其他兩邊之和為42，且sinC=
sinA
cosB
，求BC的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作標本，如圖是樣本的莖葉圖，規(guī)定：成績不低于120分時為優(yōu)秀成績．
（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取 2 個數(shù)據(jù)，求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2x=5.2y=3，則4x-y=
 
．

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