如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)A1C，交AC1于點O，連結(jié)OD，由已知條件得OD∥A1B，由此能證明A1B∥平面ADC1．
（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面BCC1B1，由此能證明AD⊥DC1．
解答： （1）證明：連結(jié)A1C，交AC1于點O，
連結(jié)OD，則O為A1C的中點，
∵D為BC的中點，∴OD∥A1B，
∵OD?平面ADC1，A1B不包含于平面ADC1，
∴A1B∥平面ADC1．
（2）證明：∵AB=AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，
∵平面ABC⊥平面BCC1B1，
平面ABC∩平面BCC1B1=BC，
AD?平面ABC，∴AD⊥平面BCC1B1，
∵DC1?平面BCC1B1，∴AD⊥DC1．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查異面直線垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上的點到直線
x=
2
-t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）的最大距離是（　�。�
A、3
B、
11
C、2
2
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
C、“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0”的必要不充分條件
D、“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，給定由15個點（任意相鄰兩點間距離為1）組成的正三角形點陣，在其中任意取3個點，以這3個點為頂點構(gòu)成的正三角形的個數(shù)是（　�。�
A、15B、28C、29D、33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x-2，2x2+5，12構(gòu)成的集合為M，又-3∈M，求x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式k（x-2）＞x+6
（1）解該不等式；
（2）若1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=
1
(log2an+1)•(log2an+2)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列各函數(shù)的圖象
（1）y=|x-2|
（2）y=
x2    x≥1
2x-1   x＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，點M、N分別為A′B，B′C′的中點
（1）證明：平面AA′B′B⊥平面AA′C′C；
（2）求直線MN與平面AA′B′B所成角的正切值；
（3）求三棱錐A′-MNC的體積．

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同步練習(xí)冊答案